"Волшебные" свойства RC цепочки

«Волшебные» свойства обычного ФНЧ — RC фильтра. В данном топике я расскажу, как можно использовать свойства данного типа пассивного фильтра не по прямому назначению. Иногда может быть полезнее, проще и «дешевле» использовать аналоговую схемотехнику, чем сложные программные реализации или другое более дорогостоящее оборудование.


Предисловие.


Рассмотрим простейший аналоговый фильтр – RC цепочку или ФНЧ (фильтр низких частот). Про него написано много и по делу. Но мы попробуем использовать его свойства не по прямому назначению. Данный фильтр является пассивным ФНЧ 1-го порядка. Его характеристики для качественной фильтрации сигнала далеки от оптимальных. Но для рассматриваемого случая их хватит.

Не много формул


Вспомним основные характеристики RC цепи. Схема данного ФНЧ выглядит следующим образом.

Комплексный коэффициент передачи данного фильтра вычисляется по закону Ома и имеет следующий вид:

Значение силы тока в цепи равно:

Подставляя значение тока в первую формулу получим:

R- сопротивление резистора в цепочки, Zc – реактивное сопротивление конденсатора в цепи.

Где. Формула для передаточного коэффициента примет окончательный вид:

Так как коэффициент является мнимой функцией, то у нас возникает разность фаз между входным и выходным напряжением. Угол этого сдвига вычисляется по формуле:

Так как угол со знаком «минус», это означает что выходное напряжение отстает от входного на угол ⱷ.
Этим свойством фильтра мы и воспользуемся.

АЧХ и ФЧХ фильтра.


Вспомним две основные характеристики любого фильтра: АЧХ и ФЧХ. Вот АЧХ и ФЧХ RC цепочки:

Вспомним тригонометрию и табличные значения тангенса:

Как видим тангенс 90° в таблице не указан, стоит прочерк. Это означает, что его нельзя вычислить.

Так что и в нашем пассивном фильтре отставание выходного напряжения от входного не может быть больше 90°, да и 90° получить не получится. 89,9° реально, а вот больше уже практически невозможно. Теперь основной вопрос. Зачем нам получать этот сдвиг в 89,9°?

Зачем городить все это?


Обрисуем задачу. Необходимо вычислять момент, создаваемый асинхронным высоковольтным двигателем. Не важно зачем он нам нужен, для того что бы знать механическую работу совершенную двигателем, или так для статистики. Необходимо и все тут. Практическое применение этого может возникнуть в разных областях промышленности. Давайте решим её. Тут правда придется вспомнить теорию электрических машин. Приступим.

Асинхронный электродвигатель.


Номинальный момент рассчитывается по формуле:

Где Pн – номинальная мощность на валу двигателя, nн — номинальная частота вращения ротора.

А как известно Pн есть не что иное, как Раст – Рпот. Мощность потерь складывается из потерь в обмотках, потерь в железе и механических потерь. Механические потери равны константе и зависит от типа двигателя. А вот потери в обмотках и железе динамические. Обмотки и железо греются, следовательно, возрастают и потери. Для больших мощностей этот параметр будет носить характер в 0.5 % или менее.

Теперь о расчете активной (полезной) мощности.

В трехфазной сети она вычисляется следующим образом:

Где ⱷ — угол между током и напряжением. Для симметричной нагрузки это справедливо, а исправный электродвигатель является симметричной нагрузкой.

Так вот для вычисления момента на валу, необходимо измерять две основные электрические величины: U и I. Фазное напряжение и ток. С током все понятно, ставим трансформатор тока и вперед. А вот с напряжением сложнее.

Не забудем, что разговор мы ведем о высоковольтном электродвигателе. Так что 6 кВ не подашь на схему измерения.

Решений как всегда может быть несколько.

  1. Поставить трансформатор напряжения фазный.
  2. Использовать свойства RC цепи при измерении линейного напряжения.

В высоковольтных ячейках, с которых осуществляется пуск двигателя, в своем составе уже имеют трансформаторы напряжения и тока, как для устройств защиты, так и для средств измерения.

Типовые схемы включения трансформаторов напряжения представлено ниже:

При чем вариант В применяется реже. В основном вариант А или Б. Как видно с трансформаторов мы снимаем линейное напряжение высоковольтной сети. А для расчета Активной мощности необходимо фазное. Ну и что, возразите ВЫ? Поделили на корень из 3 и вуаля!

Делением мы вычислим среднеквадратичное значение напряжения, но для вычисления активной мощности этого мало. Если мы умножим среднеквадратичные U*I, то получим ПОЛНУЮ мощность. А это не совсем то, совсем не то.

Применение свойств RC цепи.


Добрались до самой сути статьи.
Если обрабатывать сигналы тока и напряжения МК, что в современных реалиях считается обязательным. То мы придем к следующим формулам. Для среднеквадратичного напряжения:

Где К – коэффициент трансформации, N – количество замеров за период напряжения, u – мгновенные значения напряжения. Для тока все будет тоже самое. Для вычисления полной мощности остается умножить U*I*3 для трехфазной симметричной нагрузки. А как же быть с активной мощностью? Активная мощность может быть вычислена следующим образом:

Осталось только взять замеры тока и напряжения в одни и те же отрезки времени на протяжении периода, просуммировать их произведение.

Рассмотрим типовую схему включения трансформатора напряжения в ВВ ячеки. Это вариант А.

Трансформатор тока включен в фазу B. Посмотрим диаграмму напряжений в трехфазной сети.

Фазное напряжение Ub и линейное напряжение Uac располагаются под углом в 90°. При чем напряжение Uac отстает от фазного напряжения Ub. Ничего не напоминает.

Правда, амплитуда линейного напряжения больше фазного в корень из 3 раз. Но на МК уменьшить коэффициент на эту величину не составляет труда.

Значит у нас два критерия для нашего фильтра. Сдвиг фазы выходного напряжения относительно входного должно составлять ≈90°. Коэффициент передачи на данной частоте, должно быть такой, чтобы обеспечить выходное напряжение после фильтра в пределах 1-1.5 вольта.

Приступим к вычислениям.

Расчет фильтра.

С трансформатора напряжения приходит 100 вольт напряжения (стандарт). Это действующее напряжение, следовательно, чтобы нам определить амплитудное значение умножим на корень из 2.

ИТОГО: Umax=U*1.41=141В.

Это синусоида, и она имеет как положительную полуволну, так и отрицательную. Значит, нам для МК необходимо эту синусоиду поднять в положительное напряжение.

Напряжение питание МК возьмем 3 в. Значит, средняя точка для синусоиды будет 1.5 вольта. Итого размах полуволны напряжения нам остается 1.5вольта. Отсюда коэффициент передачи RC цепи будет:

Теперь вычислим значение τ=RC, исходя из коэффициента К. Частота сигнала известна 50 Гц.

После математических преобразований получаем: τ=RC = 0,318

Отсюда

Угол нас устраивает. Вычислим погрешность измерений, при ошибки фазы в 0,57°, следовательно ошибка равна: (0,57°/90°)*100%=0,63%, это за четверть периода, следовательно за 360° и того меньше. Вряд ли трансформаторы тока и напряжения будут классом точности выше чем 0,5%. Так что, искажениями, вносимыми нашем фильтром можно пренебречь.

Осталось рассчитать сами значения R и C. Отталкиваться лучше от конденсатора. Возьмем С=4,7 мкФ, отсюда R= τ/С=0,318/4,7*10-6=318*10-3/4,7*10-6=67,66*103 Ом или 67,66 кОм.

Теперь подтвердим наши расчеты симулятором Proteus и посмотрим, отличается ли его математика от нашей.

Проект протеуса прикладываю к статье. Можете убедиться, что расчеты верны.

Вот таким нехитрым способом можно заставить работать RC цепочку не по назначению.

ВИДЕО демонстрирующее возможности RC фильтра.


Применение в практике данного способа использования RC цепи я опишу в следующей раз.

UPD:
Пользователь Santik в комментариях затронул вопрос о реальных сетях, с присутствующими искажениями основной частоты 50 Гц гармониками. Было высказано предложение просимулировать в протеусе данную ситуацию. Схема протеуса конечно, не реальная картина на производстве, но показывает, что если сигнал основной частоты искажен гармониками небольшой амплитуды, то RC фильтр хорошо выделяет основную частоту и нормализует синус.
Видео, демонстрирующее работу фильтра с сигналом, искаженным гармониками.

  • +6
  • 29 декабря 2015, 08:53
  • Helix
  • 1
Файлы в топике: RC_filter.zip

Комментарии (36)

RSS свернуть / развернуть
Гарантирую, что в полпроцента приведенной погрешности вы с таким подходом никогда не впишетесь. Слишком много факторов влияют на потери в двигателе, основной — температура. Вибрация тоже служит косвенной мерой механических потерь — часть энергии идет на ее создание.
0
Потери в железе, так же как и механические потери можно принять грубо констатой, для мощностей близких и больше 1000 кВт. А вот потери в меди можно и учитывать при данном подходе, нагородить еще и термокомпенсацию оного. Так что приведенную погрешность можно снизить до требуемых параметров.
0
Впрямую момент не проще будет измерить? Как пример, www.datum-electronics.ru/ff420-rotary-torque-transducers.aspx.htm
0
В любом случае, для преобразования сигнала с данного датчика придется «изобретать», разрабатывать систему обработки. Так что лишние затраты если можно уже использовать установленные приборы, трансформатор тока и напряжения и копеечные пассивные элементы. К тому же не на всех установках есть возможность присоединения к флянцу.
0
Датчики температуры меди и железа обмоток ставятся только на самые новые двигатели или при реконструкции старых. На оригинальных старых двигателях таких датчиков нет и возможность их установки не предусмотрена (реально видел в эксплуатации двигатель 6 кВ, 1600 кВт 1953 года выпуска)
0
даже если нет датчиков температуры, то можно измерив сопротивление обмотки в рабочем режиме (установившаяся температура) внести поправку для вычисления момента.
0
отличная статья. и видео в качестве дополнения вполне уместно. за озвучку отдельный плюс xD
0
  • avatar
  • xar
  • 29 декабря 2015, 10:27
Спасибо. Автору всегда приятно за лестную оценку его «скромного» труда.
0
Вопрос не по теме, но мне понравилась как сделана озвучка на видео. Мне кажется что это сделано синтезатором речи, не могли бы вы поделиться секретом?
0
Да онлайн сервис синтезатора речи. Я синтезировал речь при помощи речевых движков на ПК. Но такого «голоса» для движка не нашел.
0
Вот хочу у ТС спросить: «А гармоники?»
Для гармоник RC- фильтр гарантированно не даст сдвига на 90° :-(
Практически ТС пытается использовать RC- цепочку в качестве фильтра Гильберта...
Ну, при чисто активных нагрузках и достаточно «чистом» напряжении сети такой способ может быть и сработает…
0
На счет гармоник, они плохо сказываются на динамических свойствах двигателя, поэтому на производстве с ними борются. К тому же, такие мощности стараются запитать от отдельного трансформатора. К тому же гармоники имеют более высокую частоту, а следовательно коэффициент передачи пропорционально уменьшаться, а угол будет даже несколько больше, чем для основной гармоники. Так что с достаточной степенью можно сказать, что данный подход будет работать в приемлемой погрешности.
0
Так что с достаточной степенью можно сказать, что данный подход будет работать в приемлемой погрешности.
Хорошо бы этот случай сразу в Протеусе смоделировать :-)
0
можно попробовать. Наложить на сигнальную линию, например, 5 гармонику небольшой амплитуды процентов 5 от основной. Попробую завтра. Если что то получится отпишусь.
0
ПС 35/6 кВ (110/6 кВ) питает все производство, кроме двигателей, к шинам ПС также через транс 6/0,4 кВ подключена и вся остальная нагрузка, в т.ч. и бытовая и компьютерная. Вот сколько гармоник из сети 0,4 проникает на сторону 6 кВ не скажу, это надо смотреть в навороченных системах АСТУЭ (не везде такое есть). Но в сети 0,4 до 10% THD синуса по данным бесперебойника Symmetra XL.
0
При моделировании в протеусе, до 15% фильтр отрабатывает хорошо, синусоида почти полностью восстанавливает форму, при большей амплитуде гармоник, уже видны искажения. По 6 кВ, питающим двигатель, содержание гармоник находится наверное в 5 % пределе.
0
По 6 кВ, питающим двигатель, содержание гармоник находится наверное в 5 % пределе.
А токи в двигателе тоже будут примерно такой же уровень гармоник иметь?
0
Когда шагнете дальше моделирования неприятно удивитесь… Мат. моделирование в своей основе несет огромнейшее число допущений. И эти допушения могут сыграть очень злую шутку в реальном объекте, копните чуть глубже в математику Вашего процесса и составьте модель на диф.уравнениях(с их помощью можно описать любой процесс) и сравните результат с составленной моделью из RLC в протеусе. +Промоделируйте хотябы в MatLab-е, там модели более божеские созданы.

З.Ы. прекрасно помню как одно псевдонаучное создание клепало научную статейку для дисера, моделирование никак не совпадало с ожидаемыми результатами гиперновшества научных достижений статьи, ему дядьки поушлее шепнули взять да промоделировать не в матлабе а в чем нибудь подубовее да порядок модели под уменьшить и случилось чудо! все сошлось…
+1
Дискуссия развернулась не шуточная, но в данном случае, речь идет о периодическом, довольно чистом сигнале в 50 герц.
0
довольно чистом сигнале в 50 герц
Который в природе не существует=)) Соответственно дальше теории и моделирования задача не заходит.
0
В природе может и не существует, но реальный сигнал, спокойно при такой обработке обеспечит в 1 % погрешности, необходимые замеры.
0
А в чем, собственно, статья-то? Ей явно не хватает выводов, кратко поясняющих, что же в итоге получено и зачем.
0
  • avatar
  • Vga
  • 29 декабря 2015, 19:42
Обрисуем задачу. Необходимо вычислять момент, создаваемый асинхронным высоковольтным двигателем. Не важно зачем он нам нужен, для того что бы знать механическую работу совершенную двигателем, или так для статистики. Необходимо и все тут
и далее по тексту. Вывод в том и заключается, что данную задачу можно решить применением свойств ФНЧ.
0
Из статьи не понятно, какое именно отношение RC-цепь к этому имеет. Просто сдвиг фазы на 90 градусов? А что мешало сделать это программно, если все равно дальше все обрабатывается на МК?
+1
А в чем, собственно, статья-то?

Maybe Celeron II (with Dual Cortex)?

-1
Во первых, для нормализации уровня сигнала, поступающего на МК. Сдвиг фазы на 90, фильтрация от помех — ведь фильтр как никак. Упрощение программных алгоритмов для обработки сигналов, они и так не самые простые и критичны ко времени. У Вас есть простой, быстрый программный алгоритм сдвига фазы входного сигнала на 90 градусов?
0
А так ли сложно сдвинуть фазу синусоидального сигнала? Для гармоник интегратор может и даст близкий к 90 градусам сдвиг, но по амплитуде сильно задавит, так что его нельзя рассматривать как фазосдвигатель произвольного сигнала на 90 градусов.
А для общего случая — есть преобразование Гильберта, не знаю только, насколько оно требовательно к ресурсам.
0
Для произвольного сигнала, он конечно на 90 градусов не сдвинет, он как фильтр отработает. Этот пример конкретно под синусоиду заточен. Просто есть конкретное применение такого включения RC фильтра, я после нового года распишу в статье.
0
блин сгинь! только сдал на учёбе…
0
Первое правило: сдал — забыл! Учись, студент (с)
А если серьёзно, конечно фильтр Гильберта надо ставить. Требования не очень жёсткие, поэтому КИХ вполне подойдёт.
Можно и аналоговый фильтр Гильберта поставить, но там одной RC цепочкой явно не отделаешься.
У Вас есть простой, быстрый программный алгоритм сдвига фазы входного сигнала на 90 градусов?
Как ни странно есть. Применяются два всепропускающих фильтра 8 порядка.
Точность в диапазоне от 0 до частоты Найквиста 90°± 0.7°
Ссылки здесь.
0
Я в этом вопросе пока слаб, поэтому спрошу:
А как фильтр Гильберта, после сдвигания фазы на 90 градусов, поступит с амплитудой? АЧХ у него всегда единица?
0
Да, 1 во всём диапазоне.
0
Вы оформляете статью на сообществе под названием Цифровой фильтр Гильберта. Rev. 1.0.0. На данный момент она не закончена. Когда планируете оформить все что заявлено в статье?
По замыслу в статье будет полностью и подробно описан процесс создания цифрового фильтра Гильберта от постановки задачи до реализации в «железе».
0
Это чо, типа наезд??? :-)
Кстати, ты первый человек, который об этом вспомнил!
А свои «творческие потуги» я пока выкладываю на форуме dsplib.
Здесь свои проблемы, но практически я остановился на алгоритме Олле-ЛукОйла. Ну может там немного другие коэффициенты будут. И ещё — вообще-то это задача ставилась для создания SSB- передатчика… Там требования к фильтру Гильберта на порядок выше, чем в твоей задаче (это по моей оценке). Так что работай спокойно, если что красивое получится из RC-цепочки — я тебя поздравлю — в первых рядах :-)
Но практика, личный опыт и интуиция мне подсказывают, что даже для такой задачи всё немного сложнее, чем кажется на первый взгляд. Успехов!
0
Боже упаси меня от наездов… Просто заинтересовал фильтр Гильберта. Ведь останавливаться на аналоговых фильтрах 1-го порядка не в коем случае нельзя.
0
Добавил видео с симулированием искажения гармониками входного сигнала и реакция RC фильтра на такой сигнал. Перезалил архив. В нем два проекта протеуса. С гармониками и основной проект с 3-фазной сетью.
0
  • avatar
  • Helix
  • 30 декабря 2015, 08:48
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.