Почему волновое сопротивление коаксиальных волноводов 50 и 75 Ом?


      Казалось бы, кабель на 50 или 75 Ом такая привычная для нас вещь, что многие даже не задумывались, почему используются именно эти значения. Некоторые объясняют это тем, что для таких значений проще сделать согласующее устройство для антенны, кто-то говорит, что так сложилось исторически или такие кабели просто дешевле в изготовлении и они более гибкие, другие же объясняют это меньшим затуханием в волноводе. Все они отчасти правы. Но все-таки, как получаются именно 50 и 75 Ом? Об этом вы прочитаете под катом.


      Коаксиальный волновод необходим для передачи энергии от антенны к приемному устройству, или же от передающего устройства к антенне.



      Для приемника важно, чтобы волновод вносил как можно меньшее затухание, а для передатчика важно, чтобы был максимальный коэффициент передачи по мощности. Задавшись этими условиями можно произвести некоторый расчет и посмотреть, что в итоге получится.

      Как мы уже сказали выше, для приемника необходимо наименьшее затухание в волноводе, то есть как можно большая амплитуда напряженности, которая определяется следующим выражением:


  ―   амплитуда без учета затухания;
  ―   коэффициент затухания волн в коаксиальном волноводе;
  ―   длина линии;

  ―   погонное активное сопротивление;
  ―   волновое сопротивление;

  ―   магнитная постоянная, равная ;
  ―   относительная магнитная проницаемость, для большинства диэлектриков ;
  ―   электрическая постоянная, равная Ф/м;
  ―   относительная диэлектрическая проницаемость, для воздуха ;


      Активное сопротивление коаксиального кабеля обратно пропорционально диаметру его проводников, проводимости материала из которого сделаны проводники и толщине скин-слоя


  ―   проводимость материала проводника;
  ―   толщина скин-слоя;


      Подставим полученные выражения в формулу коэффициента затухания,


      Наименьшее затухание в линии будет тогда, когда коэффициент     максимален. Для того, чтобы найти максимум функции вспомним следующее правило: если дифференцируемая функция     имеет в точке     экстремум, то ее производная обращается в ноль в этой точке; если при прохождении через какую-то точку знак производной меняется с плюса на минус, то эта точка будет максимумом, а если с минуса на плюс, то минимумом.

      Продифференцируем функцию коэффициента затухания по ,


      Приравняв производную к нулю, решим уравнение




      Волновое сопротивление волновода при таком соотношении диаметров оплетки и центральной жилы составляет 77 Ом,


      Наименьшее ослабление сигнала в коаксиальном кабеле достигается при данном волновом сопротивлении. Для приемных систем было принято как стандарт округленное значение — 75 Ом.

      В случае передатчика, то есть когда важен коэффициент передачи по мощности, с учетом напряженности пробоя коаксиальной линии получаем следующее:


известная со школы формула, только в ней нам следует учесть напряженность пробоя и вместо использовать волновое сопротивление .

      Напряженность пробоя

выразив отсюда   и подставив в формулу мощности получим,


      Продифференцируем по ,


      Приравняв производную к нулю, решим уравнение,




      При таком соотношении диаметров волновое сопротивление коаксиального волновода


      Максимальный коэффициент передачи по мощности с точки зрения передатчика наблюдается при сопротивлении 30 Ом, с учетом максимального напряжения пробоя.
      Думаю, не сложно догадаться, зная оптимальные волновые сопротивления для приемника и передатчика, какое оптимальное сопротивление коаксиального волновода для приемопередатчика. Правильно, 50 Ом.
      На практике же самым распространенным коаксиальным кабелем является 50 Ом кабель, поскольку в нем совмещена возможность передачи радиосигналов с небольшими потерями в кабеле, а так же близкие к предельно достижимым показания электрической прочности и передаваемой мощности.
      В телевидении применение 75 Ом коаксиальных кабелей объясняется тем, что как было посчитано выше, такие кабели обладают наименьшим ослаблением сигнала, что и нужно для телевизионного приемника.
  • +11
  • 08 сентября 2013, 21:38
  • zub_rt

Комментарии (23)

RSS свернуть / развернуть
Но все-таки, как получаются именно 50 и 75 Ом? Об этом вы прочитаете под катом.
Об этом написано уж много раз, в том числе, и здесь парочку.
Пристально вглядываясь в непроницаемую тьму веков, можно дать простой, неверный, но всё объясняющий ответ: «такова есть историческая данность».
-1
  • avatar
  • EW1UA
  • 08 сентября 2013, 22:16
Такой ответ можно дать не читаю статью. А нормального объяснения, что как и почему получается (конкретно в цифрах) я не нашел, по крайней мере на русском.
+4
Это все понятно. Я всего лишь пытался пойти чуть дальше и ответить на вопрос почему именно значения 50 и 75 Ом.

— минимальные потери в линии — при волновом сопротивлении 77 Ом (при воздушном диэлектрике) или 64 Ом (полиэтилен);
— максимальное возможное напряжение в кабеле — при волновом сопротивлении 52 Ом (любой диэлектрик);
— максимальная пропускаемая мощность — при волновом сопротивлении 30 Ом (любой диэлектрик).
Этот комментарий дает объяснение, но не дает ответ на вопрос «Почему?».
С практической точки зрения толку от статьи мало, но если кто-то задаст себе такой же вопрос, надеюсь она поможет с ответом.
+2
Для желающих вникнуть глубже — там был линк на статью с выкладками. Правда, не помню, на каком языке.
И только ли потому выбрали 50 Ом, что это компромисс? В цитате есть еще одна цифра:
— максимальное возможное напряжение в кабеле — при волновом сопротивлении 52 Ом (любой диэлектрик);
Что достаточно близко к выбранному.

Не совсем ясно и почему 75 Ом для ТВ. Ведь бытовые ТВ-кабели практически всегда имеют полиэтиленовую изоляцию, а для нее оптимум — 64 Ом.
0
  • avatar
  • Vga
  • 09 сентября 2013, 09:19
В цитат написано:
— максимальное возможное напряжение в кабеле — при волновом сопротивлении 52 Ом (любой диэлектрик);
— максимальная пропускаемая мощность — при волновом сопротивлении 30 Ом (любой диэлектрик).
А чем еще определяется максимальная пропускаемая мощность кроме напряжения пробоя в кабеле?

По поводу ТВ. В линиях передач используются не только кабеля с полиэтиленовыми и прочими диэлектриками, но и разъемы и переходники, в которых диэлектриком является воздух. На РТПЦ используют волноводы с воздушным диэлектриком (я правда не уверен, что 75 Ом). Других объяснений найти не могу.
0
А чем еще определяется максимальная пропускаемая мощность кроме напряжения пробоя в кабеле?
Током.
0
Оптимум по напряжению не совпадает с оптимумом по произведению тока на напряжение.
0
Речь шла о максимальной передаваемой мощности в кабеле. Она ограничивается напряжением пробоя. Можно уменьшить сопротивление кабеля, увеличив диаметр центральной жилы и тем самым уменьшив расстояние между оплеткой и центральным проводником, но при этом уменьшиться напряжение пробоя.
Причем здесь оптимум по напряжению?
0
Причем здесь оптимум по напряжению?
Только при том, что в других статьях он рассчитывается, а у вас — нет, но это ваше право.
По моему мнению, его тоже стоит привести.
0
Наверное мы говорим о разных вещах. В моем понимании оптимум — это «самое лучшее», а если таковым критерием является напряжение, то оптимумом по напряжению является случай, когда по кабелю можно передать максимальное напряжение. Чем «толще кабель» тем большее напряжение пробоя, что здесь считать?
0
Вы рассчитывали оптимум волнового сопротивления по двум критериям: минимальных потерь, максимальной передаваемой мощности.
0
Верно. Это главное для приемника и передатчика.
0
Спасибо. Концентрированно и без воды, теперь еще одним вопросом меньше.
+2
habrahabr.ru/post/183006/
Тут и понятнее и подробнее
+1
Польза от статьи только в том, что показан поиск экстремумов функции методом нахождения нулей её производной. Сейчас это в школе уже не проходят?
Кроме пользы, в статье полно непоняток, ляпсусов, неявных допущений, вольного обращения с терминами и неверных выводов.
Рекомендуемая литература:
Why 50Ω?
www.edn.com/electronics-blogs/signal-integrity/4359304/Why-50-W-
m.eet.com/media/1149535/24563-47191.pdf
50-ohm mailbag
www.edn.com/electronics-blogs/signal-integrity/4358280/50-ohm-mailbag
m.eet.com/media/1148052/22452-60931.pdf
Why 50 Ohms?
Coax power handling
Electromagnetic Waves and Antennas, Ch.10: Transmission Lines
А. Долгий. 50 или 75? Журнал «Радио», 2008 №12, с. 69
Беньковский, Липинский. Любительские антенны коротких и ультракоротких волн. 1983. С. 37-41.
Калашников, Степук — Основы радиотехники и радиолокации. Колебательные системы. 1965
magnet:?xt=urn:btih:VINJ6YNNYVN5UR6JJKHACFHQ43IMYVJP
Высокоскоростная передача цифровых данных: высший курс чёрной магии. Джонсон, Грэхем. 2005. 1024 с.
magnet:?xt=urn:btih:OLX4TMRICBEBQG5U7DNQEBCQE6TVJW4X
0
  • avatar
  • EW1UA
  • 11 сентября 2013, 10:45
Сейчас это в школе уже не проходят?
С флеймом пожалуйста в личку.
полно непоняток, ляпсусов, неявных допущений, вольного обращения с терминами и неверных выводов
Вы бы хоть аргументировали и конкретизировали. Статья не претендует на звание научной! Не отрицаю, что где-то мог не корректно выразится или употребить термин.
0
С флеймом пожалуйста в личку.
Ы?
Вы бы хоть аргументировали и конкретизировали.
Могу. С этим в личку или можно здесь, в комментариях?
0
С этим в личку или можно здесь, в комментариях?
Как вам будет удобней
0
Начнём с заголовка.
Почему волновое сопротивление коаксиальных волноводов 50 и 75 Ом?
Разве в статье хоть что-нибудь есть про волноводы? Это слово часто используется, но вы, уж пожалуйста, не путайте проводные линии передачи TEM волн и волноводы с TE и TM модами. Написанное вами касается только коаксиальных проводных линий, но не волноводов. Кореектно будет использовать термины «коаксиальный кабель», «коаксиальная линия (передачи)», пусть даже «коаксиал».
Кое-что о модах в коаксиальной линии есть ещё здесь: Transverse electromagnetic mode.
0
  • avatar
  • EW1UA
  • 11 сентября 2013, 19:03
Для приемника важно, чтобы волновод вносил как можно меньшее затухание, а для передатчика важно, чтобы был максимальный коэффициент передачи по мощности.
В одном предложении сразу несколько непоняток.
Для приемника важно, чтобы волновод вносил как можно меньшее затухание...
Для передатчика это тоже важно.
… а для передатчика важно, чтобы был максимальный коэффициент передачи по мощности.
Можно пояснить, что такое «коэффициент передачи по мощности»? Обычно, коэффициент — это некоторый множитель, или делитель, или отношение чего-то к чему-то. Не имеется ли в виду коэффициент, обратный затуханию в линии передачи? Нет, в статье речь идёт о максимальной передаваемой мощности по кабелю, а не о коэффициенте. Если же взять коэффициент, обратный затуханию (КПД), то, опять таки, он важен и для приёмника, а не только для передатчика.
Здесь был бы корректным термин «максимальная передаваемая мощность по критерию пробоя диэлектрика в согласованной линии».
0
  • avatar
  • EW1UA
  • 11 сентября 2013, 19:17
Как мы уже сказали выше, для приемника необходимо наименьшее затухание в волноводе, то есть как можно большая амплитуда напряженности, которая определяется следующим выражением:
Напряжённости чего? Электрического поля? Почему не магнитного? Почему не говорить о напряжении и токе, и ещё о мощности?
0
  • avatar
  • EW1UA
  • 11 сентября 2013, 19:21
Разве в статье хоть что-нибудь есть про волноводы? Это слово часто используется, но вы, уж пожалуйста, не путайте проводные линии передачи TEM волн и волноводы с TE и TM модами. Написанное вами касается только коаксиальных проводных линий, но не волноводов. Кореектно будет использовать термины «коаксиальный кабель», «коаксиальная линия (передачи)», пусть даже «коаксиал».

Волновод — искусственный или естественный канал, способный поддерживать распространяющиеся вдоль него волны, поля которых сосредоточены внутри канала или в примыкающей к нему области.

Различают экранированные волноводы с хорошо отражающими стенками, к которым относят волноводы металлические, направляющие электромагнитные волны, а также коаксиальные и многожильные экранированные кабели, хотя последние обычно причисляют к линиям передачи (длинным линиям). Однако практически все типы волноводов следует рассматривать как разновидность линий передачи.
ru.wikipedia.org/wiki/волновод

Для приемника важно, чтобы волновод вносил как можно меньшее затухание, а для передатчика важно, чтобы был максимальный коэффициент передачи по мощности.
В одном предложении сразу несколько непоняток.
Мне не понятно, что вам не понятно.
Для приемника важно, чтобы волновод вносил как можно меньшее затухание...
Для передатчика это тоже важно.
Для передатчика это не очень важно, ведь можно увеличить его мощность.
… а для передатчика важно, чтобы был максимальный коэффициент передачи по мощности.
Можно пояснить, что такое «коэффициент передачи по мощности»?

Имеется ввиду отношение мощности на выходе волновода к мощности на входе.
Здесь был бы корректным термин «максимальная передаваемая мощность по критерию пробоя диэлектрика в согласованной линии».
Имеются другие критерии?

Вы мне дали множество ссылок, вы их сами хоть читали? Почитайте хотя бы википедию

The best coaxial cable impedances in high-power, high-voltage, and low-attenuation applications were experimentally determined at Bell Laboratories in 1929 to be 30, 60, and 77 Ω, respectively. For a coaxial cable with air dielectric and a shield of a given inner diameter, the attenuation is minimized by choosing the diameter of the inner conductor to give a characteristic impedance of 76.7 Ω.[12] When more common dielectrics are considered, the best-loss impedance drops down to a value between 52–64 Ω. Maximum power handling is achieved at 30 Ω.[13]
The approximate impedance required to match a centre-fed dipole antenna in free space (i.e., a dipole without ground reflections) is 73 Ω, so 75 Ω coax was commonly used for connecting shortwave antennas to receivers. These typically involve such low levels of RF power that power-handling and high-voltage breakdown characteristics are unimportant when compared to attenuation. Likewise with CATV, although many broadcast TV installations and CATV headends use 300 Ω folded dipole antennas to receive off-the-air signals, 75 Ω coax makes a convenient 4:1 balun transformer for these as well as possessing low attenuation.
The arithmetic mean between 30 Ω and 77 Ω is 53.5 Ω; the geometric mean is 48 Ω. The selection of 50 Ω as a compromise between power-handling capability and attenuation is in general cited as the reason for the number.

en.wikipedia.org/wiki/Coaxial_cable
0
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.